اشکال فراکتالی

ماورای طبیعی شدن

اشکال فراکتالی

گروهی از پژوهشگران در اسپانیا می‌گویند معادله‌ای به دست آورده‌اند که نشان می‌دهد الگوهای سطحی پیچیده(طرح‌های گل‌کلم مانند) با گذشت زمان چطور تحول می‌یابند. همچنین، پژوهشگران نشان می‌دهند که نظریه‌شان در هر جایی قابل اعمال است، از گیاه گل‌کلم تا جبهه احتراق، زیرا در همه آن‌ها قوانین مقیاسی یکی است. گروه می‌گوید اولین بار است که توضیحی نظری برای رشد سطوح در سامانه‌های بسیار نامشابه ارایه شده است. این عدم مشابهت می‌تواند ناشی از سرشت فیزیکی سامانه یا مقیاس رشد آن باشد.

پژوهشگران که نتایج خود را در نیوجورنال آو فیزیک چاپ کرده‌اند، مطالعه خود را بر مبنای دو خصلت مهم بنا کرده‌اند: فراکتال‌ها و عمومیت. فراکتال جسم یا کمیتی است که در تمام مقیاس‌ها، خود-متشابه (یا تقریبا این طور) است. نیازی نیست که دقیقا یک ساختار در همه مقیاس‌ها ظاهر شود بلکه باید «نوع» ساختارها در همه مقیاس‌ها یکی باشد. برای مثال، اگر از نزدیک یک گل‌گلم عکس بگیریم، غیرممکن است که تشخیص دهیم این کل گل‌کلم است یا تنها یک گلچه اشکال فراکتالی آن. به زبان ساده، فراکتال سامانه‌ای است که هر بخش آن مشابه کل آن است.

از سوی دیگر، «عمومیت» به سامانه‌های فیزیکی باز می گردد‌که به جز در جزییات خیلی خاص، بسیار مشابه «به نظر می‌رسند» یا مقیاسی که در آن اثراتشان مشاهده می‌شود، بسیار متفاوت است. فراکتال‌ها مثال مهمی از عمومیت هستند – هر اشکال فراکتالی چیزی از یک برگ سرخس که همانند کل گیاه است، تا ابرها، برفدانه‌ها، رگ‌های خونی و گل‌کلم، همه الگوی فراکتالی مشابهی دارند. علی‌رغم این‌که ویژگی‌های فراکتالی همانند شکل و اندازه، از دهه 70 به طور گسترده مطالعه شده، فیزیک شکل‌گیری آن‌ها هنوز شناخته نشده است.

کار جدید از سوی ماریو کاسترو [1] و همکارانش انجام شده است. آن‌ها از همان ابتدا به فرکتال‌ها نگاه نکردند، در عوض روشی متداول به نام رسوب شیمیایی بخار [2] ( CVD ) را مطالعه کردند که به کمک آن می‌توان ضخامت و ترکیب لایه‌ها را به دقت کنترل کرد. این گروه تحول رشد لایه‌های رشد یافته در آزمایشگاه را بررسی کردند و مشاهده کردند که یکی از لایه‌های نازک (از جنس کربن هیدروژنه بی‌ریخت) الگویی بسیار شبیه گل‌کلم دارد.

این گروه ابتدا گمان می‌کرد که نقش گل‌کلم تنها یک نقش تصادفی است که ظاهر شده. کاسترو می‌گوید: «بین خودمان به شوحی آن را گل‌کلم‌های نانو می‌گفتیم.» وی می‌افزاید که هر چند لایه‌ها شبیه گل‌کلم هستند اما بسیار کوچکند زیرا اندازه آن‌ها تنها چندصد نانومتر است. او می‌گوید: «اما سپس فهمیدیم که گل‌کلم‌های نانویی ما همان خواص فراکتالی خود-تشابهی را داراست.»

با آزمایش بر روی لایه‌های کربنی CVD ، این گروه الگوهای شبیه گل‌کلم را مطالعه کرد و رابطه‌ای آماری را نتیجه گرفت که توضیح می‌دهد چگونه این الگوها طی زمان تحول می‌یابند. این معادله را می‌توان با موفقیت برای پیش‌بینی گیاه گل‌کلم واقعی یا جبهه احتراق (رشد شعله طی زمان) به کار برد؛ با این که هر دو در مقیاس‌های بزرگتری رخ می‌دهند اما هر دو قوانین مقیاسی یکسانی دارند. کاسترو اشاره می‌کند:«این امر نظریه ما را در هفت مرتبه بزرگی ثابت می‌کند.»

به گفته گروه، یافته کلیدی این کار، تشخیص چهار عامل اصلی برای شکل‌گیری این نوع از رشد تصادفی است. اولی سامانه‌ای است که با گذشت زمان رشد می‌کند. این عامل برای بخش دوم اساسی است؛ عامل دوم «ناموضعیت» یا رقابت است؛ سامانه در حال رشد مثل یک گیاه تلاش می‌کند تا بلندتر شود و نور بیشتری دریافت کند یا مانند شعله‌ای است که زبانه می‌کشد تا اکسیژن سوختن را کسب کند. در واقع ناموضعیت باعث می‌شود تا بخشی از سامانه بر بخش‌های دورتر آن اثر بگذارد. عامل سوم «تصادف» است که به نظر گروه، طبیعت آن را در فراوانی ایجاد می‌کند. عامل نهایی خودتشابهی است – الگویی فراکتالی که بخش‌های آن شبیه کل هستند.

کاسترو به فیزیکز ورلد گفت: «علیرغم موفقیت گسترده هندسه فراکتالی برای توصیف شکل‌های فراکتالی طبیعی و مصنوعی، این توصیفات صرفا هندسی، درباره قوانین حاکم بر پیدایش این اشکال در طی زمان چیزی نمی‌گویند. ما باور داریم که با دانستن قوانین عمومی شکل‌گیری و رشد این الگوها، می‌توان سازوکارهای زیستی و فیزیکی دخیل را تعیین کرد.» این گروه امید دارد کارش بر دیگر پژوهشگران اثر بگذارد تا آن‌ها به دینامیک دنیای واقعی فراکتال‌ها نگاه بیندازند.

اشکال فراکتالی

زگهواره تا گور دانش بجوی

خرید کتاب روز با بیشترین تخفیف

اثر مرکب انتشارات ملینا

ماورای طبیعی شدن

مطالب مخصوص شما

راهنمای بخش های این مقاله

هندسه فراکتال

در این مقاله از سایت لرنیان قصد داریم برای شما همراهان گرامی ، به بررسی هندسه فراکتال بپردازیم با ما همراه شوید.

فراکتال (به انگلیسی: Fractal )، اشکال فراکتالی ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر فراکتال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. فراکتال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند. فراکتال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند و می‌توان استفاده‌های بسیاری از آن‌ها کرد.

هندسه فراکتال چیست

هندسه فراکتال

فراکتال (Fractal) ساختاری هندسی است متشکل از اجزایی که با بزرگ کردن هر جزء به نسبت معین، همان ساختار اولیه به دست آید. به عبارتی دیگر فراکتال ساختاری است که هر جزء از آن با کل آن همانند است. شکل زیر یک فراکتال را نشان میدهد که با یک مثلث شروع میشود، شکل دوم با تکرار مثلث ایجاد میشود. به همین ترتیب هر شکل، تکراری از شکل قبل از خود میباشد.

به عبارت دیگر هندسه فراکتالی بیانگر یک الگوی تکرارشونده در اشیا و تصاویر می باشد، یعنی اگر هر تصویر یا شکل دارای این خاصیت به قسمت های کوچکتر تقسیم شود هر کدام از این قسمتهای کوچکتر خود یک کپی کوچک شده از شکل اولیه می باشد. واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس (به معنی سنگی که شکسته و خرد شده است) می باشد که در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط مندلبروت (Benoit Mandelbrot) مطرح شد.

هندسه فراکتالی بعنوان زیرشاخه ای از آنالیز مختلط برای رفع ضعف های هندسه اقلیدسیدر بیان و مدلسازی از پدیده های طبیعی، بسط و گسترش یافته است. بعد فراکتالی، پارامتری برای بررسی میزان پیچیدگی بین داده ها است و برخلاف بعد اقلیدسی که یک عدد طبیعی است، می تواند بصورت یک عدد حقیقی باشد.

هندسه فراکتال در معماری

معماری ، سازماندهی فضاست و هندسه یکی از دانش هایی است که از دیرباز برای ساماندهی به اشکال و کالبد فضا و نیز انتظام حرکت نیروهای سازه ای در ساختمان مورد استفاده قرارگرفته است . هندسه فراکتال شاخه ای از علم ریاضیات است که شکل فیزیکی طبیعت وشیوه دگرگونی آن در طول زمان ، فرکتال است .

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است . این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است . هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است .

فراکتال در معماری اسلامی

می توان گفت که نتایج حاصله نشان دهنده این است که هنرمند مسلمان با استفاده از انواع اشکال هندسی و گیاهی در بنا های اسلامی در پی آن است که اثبات کند پیوستگی خاصی در بین حیات جماد ، نبات و دنیای انسان وجود دارد و عالم متکثر جدا از سر منشاء آن نیست .مهمتر از آن هنرمند اسلامی با تقید عملی خود به استفاده از نقوش طبیعی اعتقاد راسخ خود را به رجحان هندسه طبیعت و ارگانیسم زنده ابراز می نماید .

به این ترتیب مشاهده می گردد که هندسه فراکتالی از زمان شکل گیری هنر معماری اسلامی به نوعی رایج بوده است و عناوین امروزی تحت نام هندسه فراکتالی ، تعابیر جدید دوره معاصر اخیر است و در حقیقت هدف از مفهوم وحدت در کثرت از نظر هنرمند مسلمان تاکید بر یگانگی خداوند بوده است .

نقشهای هندسی اسلامی ، آینه یک تمایل فرهنگی است .در هم آمیختن نقش و زمینه , بازتاب جهان بینی خاص اسلامی است که قدرت را مختص خداوند متعالی می شمارد که همه مراتب نزد وی یکسان است پس نقشهای هندسی اسلامی زاده یک مقصود هنری است که نگاره های طبیعت گرای کلاسیک را تغییر و به مدار فرهنگی کاملآ متفاوتی وادار میکند .

همچنین این نکته حائز اهمیت است که هنرمندان اسلامی از زمان های دور با ابزار دستی و ساده نقوش متوازن ، زیبا و هنرمندانه و پر رمز و رازی را خلق کرده اند که بسیاری از محققان را در سراسر جهان شیفته خود کرده است .

کافه ریاضی

بَرخال یا فرکتال، یا فراکتال ساختاری هندسی است که با بزرگ کردن هر بخش از این ساختار به نسبت معین، همان ساختار نخستین به دست آید. به گفتاری دیگر برخال ساختاری است که هر بخش از آن با کل‌اش همانند است. برخال از دور و نزدیک یکسان دیده می‌شود. به این ویژگی خودهمانندی گویند.برخال‌ها یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه‌ای هستند.
ما فراکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین . به این تصویرها که در انتها قابل مشاهده است، نگاه کنید و سعی کنید شباهت بین آنها را درک کنید.
حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال شکل هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از " کل " شکل است. حالا دوباره به تصویرها نگاه کنید!
به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به شکل یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فراکتال از ریشه ای یونانی به معنای " تکه تکه شده " و"بخش بخش" آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد. به زبان ساده ، اشکال فراکتالی دارای 3 خاصیت عمومی هستند:
• تشابه به خود
• تشکیل از راه تکرار
• بعد کسری

در ادامه میتوانید تصاویر مربوط به برخال را ببینید⬇️⬇️⬇️

گل افتابگردان و برخال

نمونه دیگر برخالها در معماری یافت میشود که در معماری ایرانی-اسلامی بسیار به چشم میخورد.

هندسه فراکتالی را در میان گیاهان نیز میتوان مشاهده کرد.گیاه آلوئه پلی فیلا دارای خاصیت برخال می باشد.

هندسه فراکتالی را در حیات وحش هم می‌توان دید. به عنوان مثال فراکتال پر زرق و برقی که طاووس برای جلب نظر جفت به کار می‌برد

مسیر حرکت آذرخش با شکل‌گیری مرحله به مرحله به سوی زمین و تبدیل هوا به پلاسما یک الگوی فراکتال آشکار است

سرپاوران دریایی که 65 میلیون سال پیش منقرض شدند. الگوی رشد پوسته آنها مارپیچ لگاریتمی ‌است

این پهنه‌های پوشیده از نمک الگوی ثابت ولی تصادفی را که مشخصه‌های فراکتالی است به نمایش می‌گذارد.

برخال مندلبرو یک برخال سه‌بعدی از مجموعه مندلبرو می‌باشد که بوسیله دانیل وایت و پاول نایلاندر ساخته شده‌است.

برفدانه کخ نمونه ای ساده از برخال

انیمیشن برفدانه کخ

اینها نمونه ای از آثار خلقت خداوند در نظام هستی می باشد که با تفکر و اندیشیدن در نظام بی نظیر خلقت به دست می آیند.
فتبارک الله احسن الخالقین

فراکتال در بازارهای مالی

لازمه ی موفقیت در بازارهای مالی این است که شما اطلاعات تان را در مورد ابزارهای مختلفی که امکان استفاده آن در این محل ها وجود دارد را بالا ببرید. سپس ابزاری را انتخاب کنید که با سبک رفتاری و استراتژی شما همخوانی بیش تری داشته باشد. یکی از این ابزارها، فراکتال ها (Fractals) هستند که در این مقاله بیش تر با آن ها آشنا خواهید شد.

فهرست محتوای مقاله

فراکتال و تمساح بیل ویلیامز

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای خرید

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای فروش

• جمع بندی کاربرد اشکال فراکتال در بازارهای مالی

فراکتال چیست؟

آن ها شامل جزءهایی هستند که هر یک از این جزءها شباهت زیادی به کل شکل دارند. در واقع شکل های پیچیده به وسیله ی تکرار شدن شکل های ساده حاصل می ‌شوند.

به خاطر همین هم می گویند که مهم ترین ویژگی فراکتال ها خود متشابه بودن است.

برنامه ‌های کامپیوتری زیادی نیز هستند که هر یک نام و روش به خصوصی دارند و این Fractal ها را به وجود می ‌آورند که از جمله ی آن ها می توان به موارد زیر اشاره کرد:

مثلث سیرپینسکی

آن مثلث بزرگی است که شامل مثلث های کوچک تر مشابه می‌ شود و همین گونه هم شکل های آن ها ریز و ریزتر می شوند.

در حقیقت بزرگ ترین مثلث از چند مثلث دیگر به وجود می ‌آید. دوباره هر یک از آن مثلث ها هم از مثلث های کوچک تری تشکیل می شوند.

دانه ی برف کُخ

آن فقط از یک مثلث تشکیل می ‌شود. نام دانه های برف کُخ از اسم یک ریاضیدان بزرگ به نام هلگ وان کُخ مشتق شده است.

این شکل هندسی زیبا در طبیعت هم زیاد به چشم می خورد مثلا کوه ها، ابرها، دانه های برف، ریشه ی درختان و … . لذا با کمک آن ها می توان پدیده های طبیعی زیادی را تفسیر کرد.

مواردی که Fractal ها در زندگی روزمره کاربرد دارند بسیار است؛ به عنوان نمونه می توان موارد زیر را برشمرد:

فراکتال در بازارهای مالی

در بازارهای سرمایه نیز این سیستم صدق می ‌کند. در واقع اگر بازه ی زمانی را نظیر یک طیف فرض کنید و جهت روند از طرف چپ به طرف راست باشد.

در طرف چپ و در نقطه ی شروع این طیف، تیک نمودار را به منزله ی کوچک ترین آجر (سنگ بنای) بازه های زمانی دیگر خواهید داشت.

مثلا هنگامی که نرخ جدیدی برای جفت ارزی بیان شود تیک چارت عوض می شود.

در وهله ی بعدی بازه ی زمانی یک دقیقه ای وجود دارد که اطلاعات تیک نمودار را به اندازه ی یک دقیقه مختصرا بیان کرده است.

در یک شمع هم که شامل قیمت باز شدن یک دقیقه، قیمت بسته شدن یک دقیقه، بالاترین و پایین ترین نرخ در یک دقیقه است بررسی می‌ شود.

بازه ی زمانی بعدی در طیف بازه ی زمانی ۵ دقیقه می ‌تواند باشد؛ یعنی اطلاعات پنج شمع یک دقیقه ای را در داخل خود جای داده و به شکل یک کندل نشان می ‌دهد.

در اینجا قیمت های open، close، high و low در ۵ دقیقه مورد بررسی قرار می گیرد.

به همین شکل وقتی از طرف چپ این طیف به طرف راست آن حرکت می‌ کنید بازه ی زمانی مدام بزرگ تر می شود.

جزء غیر قابل تجزیه در همه ی آن ها که در Fractal ها وجود دارد در رابطه با این بازه های زمانی، تیک چارت است.

نکته ی خیلی مهم که در ساختار فراکتالی بازه های زمانی وجود دارد این است:

همه ی تکنیک ها، اندیکاتورها، روش ها، سبک ها و غیره که برای یک بازه ی زمانی قابلیت استفاده را دارند برای همه بازه‌ های زمانی نیز با همان دقت قابلیت استفاده را دارند.

استراتژی معاملاتی فراکتال بلستر

آن یک استراتژی بسیار قوی است که شامل اندیکاتورهای بیل ویلیامز فراکتال و بیل ویلیامز الیگیتور است. بیل ویلیامز یک نظریه ی ویژه ای را گسترش داد.

این نظریه، ترکیب کردن تئوری آشفتگی همراه با روانشناسی تجاری است. در این نظریه اثرهای این موارد در حرکت بازار مورد بررسی قرار می ‌گیرند.

بیل ویلیامز اطلاعات زیادی درباره ی کالاها، سهام، بازار جفت ارزها و غیره داشت؛ لذا او توانست اندیکاتورهای زیادی را گسترش دهد که از جمله ی آن ها می ‌توان به الگوهای Fractal اشاره کرد.

این الگوها برای معامله ها استفاده می شوند. از نظر بیل ویلیامز شما در صورتی سود می کنید که ساختار اولیه ی بازار مورد نظرتان را به خوبی درک نمایید.

سپس اطلاعات لازم در رابطه با قسمت های داخلی یا ابعاد بازارتان را داشته باشید.

لازم است بدانید که اندیکاتورهای بیل ویلیامز در سیستم عامل های مختلف وجود دارند و به صورت استاندارد می باشند.

فراکتال و تمساح بیل ویلیامز

Fractalها به شکل فلش هایی در بالا و پایین کندل ها ظاهر می شوند. این Fractalها وقتی شکل می ‌گیرند که ۵ میله به روش مجزا تکرار گردند.

در واقع شما ۵ میله را احتیاج دارید تا قیمت باز و بسته شدن و پایین ترین و بالاترین نرخ را بیابید.

اندیکاتور تمساح نکات زیادی دارد که در مقاله ای مجزا در مورد آن صحبت شده است اما مختصراً لازم است بدانید که خط آبی یا آرواره ی تمساح بازه ی زمانی ۱۳ روزه را نشان می‌ دهد.

خط قرمز یا دندان تمساح بازه ی زمانی ۸ روزه و خط سبز که معروف به لب تمساح است بازه ی زمانی ۵ روزه را نمایش می دهد.

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای خرید

ابتدا باید اندیکاتورهای فراکتال و تمساح را بر روی چارتتان باز کنید. این اندیکاتورها در هر سیستمی استاندارد هستند و شما به راحتی می توانید آن ها را روی چارتتان بیاندازید.

حالا باید بررسی کنید که Fractal در پایین یا بالای دندان الگیتور شکل گرفته است یا نه؟

اگر در خرید معاملاتی تان چنین حالتی رخ دهد یعنی یک Fractal زیر خط دندان تمساح، پیش از باز بودن پوزیشن نمایان شود، آن خرید معتبر نیست.

یا اگر Fractal برروی کندلی پدیدار شود که در بالای دندان تمساح است نشانه ی معامله ی خرید معتبر است.

دلیل این که Fractal در این حالت بر روی شمع شکل گرفته این است که بالاتر از Fractal پیش از خود است.

توجه داشته باشید برای معامله ی خرید، حرکت نرخ باید حداقل ۵ کندل پی ‌در پی در بالای دندان تمساح قرار گیرد.

علت این که ۵ شمع پی ‌در پی حداقل باید شکل بگیرد این است که لازم است وقت شکل گرفتن پولبک را نیز در نظر بگیرید.

یعنی احتمال دارد جریان بازگشتی شکل بگیرد یا حرکت نرخ در بازار خنثی شود. هم چنین برای انجام پوزیشن خرید، خط های تمساح نباید همدیگر را قطع کرده باشند.

در حقیقت وقتی این اتفاق بیفتد نشانه ی این است که باید بازار را ترک کنید و از معامله خارج شوید؛ چون به احتمال قوی تمساح اصطلاحا به خواب رفته و حرکت نرخ معکوس یا ثابت خواهد شد.

استراتژی معاملاتی فراکتال و تمساح برای فروش

در وهله ی اول باز باید دو اندیکاتور فراکتال و الیگیتور را روی چارت تان بیندازید.

در وهله ی بعد باید یک Fractal پایینی، زیر دندان تمساح باشد و حرکت نرخ هم باید حداقل ۵ کندل پی در پی در زیر دندان تمساح بزند.

وهله ی سوم لازم است روند نرخ در زیر کندل فراکتال دچار شکست شود که در وهله ی اول کندل Fractal شناسایی شده است.

مرحله آخر هم زمانی است که دو خط تمساح همدیگر را قطع کردند که در این صورت لازم است از معامله تان خارج شوید.

جمع بندی کاربرد اشکال فراکتال در بازارهای مالی

دانستید که این اشکال قابلیت تکرار شدن را دارند و از آن ها در ساخت برنامه های زیادی استفاده می کنند.

در فراکتال ها کاملاً بدیهی است که بازه های زمانی پایین ‌تر میکروسکوپیک و حرکت ها دارای بُردهای کم تری هستند.

بالعکس بازه ‌های زمانی بالاتر ماکروسکوپیک است و‌ حرکت ها دارای بردهای زیادتری هستند.

در کل این گونه می‌ توان گفت اشکال فراکتالی که دید فراکتالی به بازارهای سرمایه می ‌تواند سبب بهبود تحلیل ‌تکنیکال شما شود.

اما استراتژی معاملاتی فراکتال بلستر، ترکیبی از فراکتال و تمساح بیل ویلیامز است که برای انجام خرید و فروش لازم است به نکاتی که بیل ویلیامز به آن ها اشاره کرده، توجه کنید.

در کل این سبک ترکیبی معاملاتی را حتما اول با سرمایه ی کم امتحان کنید و پس از کسب تجربه در این زمینه اگر تمایل داشتید آن را به استراتژی تان اضافه نمایید.

جهت کسب اطلاعات بیش تر هم می توانید مقالات مرتبط دیگر در این زمینه را از سایت آکادمی طهرانی مطالعه کنید.

معمار ایرانی

واژه فراکتال مشتق از واژه لاتینی فراکتوس- به معنی سنگی که به شکل نامنظم شکسته خرد شده است- در سال ۱۹۷۵ برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد. فراکتال ها شکل هایی هستند که بر خلاف شکل های هندسی اقلیدسی به هیچ وجه منظم نیستند. این شکل ها اولاً سر تاسر نامنظم اند، ثانیاً میزان بی نظمی آنها در همه مقیاسها یکسان است.

با ملاحظه اشکال موجود در طبیعت، مشخص می شود که هندسه اقلیدسی قادر به تبیین و تشریح اشکال پیچیده و ظاهراً بی نظم طبیعی نیست.

مندل بروت در سال ۱۹۷۵ اعلام کرده که ابرها به صورت کره نیستند، کوهها همانند مخروط نمی باشند، سواحل دریا دایره شکل نیستند، پوست درخت صاف نیست و صاعقه بصورت خط مستقیم حرکت نمی کند.

جسم فراکتال از دور ونزدیک یکسان دیده می شود. به تعبییر دیگر خودمتشابه است.

وقتی که به یک جسم فراکتال نزدیک می شویم، می بینیم که تکه های کوچکی از آن که از دور همچون دانه ها بی شکلی به نظر می رسید، بصورت جسم مشخص در می آید که شکلش کم و بیش اشکال فراکتالی مثل همان شکلی است که از دور دیده می شود. در طبیعت نمونه های فراوانی از فراکتال ها دیده می شود. درختان ، ابرها، کوهها، رودها، لبه سواحل دریا، و گل کلم ها اجسام فراکتال هستند بخش کوچکی از یک درخت که شاخه آن باشد شباهت به کل درخت دارد. این مثال را می توان در اشکال فراکتالی مورد ابرها، گل کلم، صاعقه و سایر اجسام فراکتال عنوان نمود.

بسیاری از عناصر مصنوع دست بشر نیز بصورت فراکتال می باشند. تراشه های سلیکان، منحنی نوسانات بازار بورس، رشد و گسترش شهرها و بالاخره مثلث سرپینسکی را می توان در این مورد مثال زد.

در علم ریاضی فراکتال یک شکل مهندسی است که پیچیده است ودارای جزئیات مشابه در ساختار خود در هر مقیاسی است.

میزان بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک میزان است. مثلث سرپینسکی یک مثلث متساوی الاضلاع است که نقاط وسط سرضلع آن به یکدیگر متصل شده اند. اگر این عمل در داخل مثلث های متساوی الاضلاع جدید تا بی نهایت ادامه یابد، همواره مثلث هایی حاصل می شوند که مشابه مثلث اول هستند.

( وحید قبادیان، مبانی و مفاهیم در معماری معاصر غرب صص ۱۶۶-۱۶۷)

تعریف فراکتال

هندسه ی اقلیدسی - احجام کامل کره ها و هرم ها و مکعب ها واستوانه ها- بهترین راه نشان دادن عناصر طبیعی نیستند . ابرها و کوه ها و خط ساحلی و تنه ی درختان همه با احجام اقلیدسی در تضاد هستند و نه صاف بلکه ناهموار هستند و این بی نظمی را در مقیاس های کوچک نیز به ارمغان می آورند که یکی از مهمترین خصوصیات فراکتال ها همین است .

این بدین معناست که هندسه ی فراکتال بر خلاف هندسه ی اقلیدسی روش بهتری را برای توضیح و ایجاد پدیده هایی همانند طبیعت است .زبانی که این هندسه به وسیله ی آن بیان می شود الگوریتم نام دارد که با اشیا مرکب می توانند به فرمولها و قوانین ساده تری ترجمه و خلاصه شوند.

فرکتال از کلمه ی لاتین فراکتوس به معنی سنگی نامنظم شکسته و خرد شده است، گرفته شده است . اولین بار فرکتال را دکتر ماندلبروت طی نظریه ای که برای مسائل جهان هستی ارائه کرد و در این نظریه عنوان کرد که جهان هستی بعدی مابین ۲۳/۱-۳۴/۱۱ دارد و تمامی پدیده های طبیعی به نوعی فرکتالهایی می باشند در جهان هستی که برای ما ناشناخته اند.

فراکتال ها انواع عناصری هستند که فرم فضایی آنها صاف نیست .بنابراین “نامرتب ” نامیده شده اند و این نامنظمی آنها به طور هندسی در راستای مقیاسهای گوناگون در داخل هرم تکرار می شوند .هر چیز طبیعی در اطراف ما در اصل نوعی فراکتال است . به این سبب که خطوط صاف و پلانها فقط در دنیای ایده آل ریاضی وجود دارد .در کنار این تئوری هر سیستم که بتواند به صورت اشکال فراکتالی هندسی متصور و تحلیل شود می تواند یک فرکتال باشد .جهان در فرم فیزیکی ( مادی ) کلی خود پر هرج و مرج ،ناممتد و نامنظم است اما در پس این اولین ذهنیت و گمان یک نوع دستوری نهفته است که منظم و دارای ترکیبی واضح است . بهترین راه برای تعریف یک فرکتال توجه به صفتها و نشانه های آن است یک فرکتال ” نامنظم ” است . این بدان معنی است که در آن هیچ قسمتی صاف نیست . فرکتال ” خود مشابه ” است و این بدین معنی است که ” اجزا ” شبیه کل هستند .

فراکتال ها به وسیله ی ” تکرار ” توسعه می یابند که به این معنی است که تغییرشکل مکرراً ایجاد شده و وابسته به موقعیت شروع است . خصوصیت دیگر آن این است که فراکتال ” مرکب ” است . اما با این حال می توان آن را به وسیله ی الگوریتم های ساده نشان داد و همچنین بدون معنی نیز نیست که در پس عناصر نامرتب طبیعی یک رشته قوانین موجود است .

Benoît B. Mandelbrot (born 20 November 1924) is a French mathematician, best known as اشکال فراکتالی the father of fractal geometry. He is Sterling Professor of Mathematical Sciences, Emeritus at Yale University; IBM Fellow Emeritus at the Thomas J. Watson Research Center; and Battelle Fellow at the Pacific Northwest National Laboratory. He was born in Poland. His family moved to France when he was a child, and he was educated in France. He is a dual French and American citizen. Mandelbrot now lives and works in the United States.

موزه گوگنهایم در بیلبائو

فرکتال (برخال) چیست؟
ما فرکتال‌ها را هر روز می‌بینیم: درختها ، کوهها، پراکنده شدن برگهای پاییزی روی زمین ، ساحل دریا و …

حالا به این تعریف دقت کنید: فراکتال تصویر هندسی چند جزیی است که می‌توان آن را به تکه هایی تقسیم کرد که انگار هر تکه یک کپی از ” کل ” تصویر است . به سختی بتوان باور کرد که چیزی مانند فراکتال‌ها بتواند اینقدر پیچیده و سخت باشد و در عالی ترین سطوح ریاضی به کار رود و در عین حال بتوان به تصویر یک سرگرمی خوب به آن نگاه کرد. اگر بخواهیم بترسانیمتان می‌توانیم بگوییم که هندسه فراکتالی حرکت اشکال در فضا را ثبت می‌کند و یا ناهمواری دنیا و انرژی و تغییرات دینامیک آن را نشان می‌دهد ! اما راستش را بخواهید فراکتال چیز ساده ای است به سادگی ابرها یا شعله های آتش.
واژه فرکتال از ریشه ای یونانی به معنای ” تکه تکه شده ” و”بخش بخش” اشکال فراکتالی آمده است و به نحوی تعریف ریاضی اش را در خود دارد.

اگر بخواهیم از دید کلی به بحث فرکتال نگاه کنیم آن را می توان به ۳ دسته تقسیم بندی کرد :

۱- هندسه فرکتال : در این قسمت از دید ریاضی به فرکتال نگاه می شود که بیشتر مورد توجه ریاضی دان ها قرار گرفته اما پایه های قسمت های بعدی نیز می باشد ، و تا با عناصر اصلی فرکتال و چگونگی ایجاد این فرم آشنا نشویم نمی توان فرم های مختلف و حجم های مختلف را شناسایی کرد.

۲- فرم فرکتال : قسمت دوم این مقاله است ، با توجه به اینکه ،محصول هندسه فرکتال فرمی است که دقیقاً آن مشخصه های هندسی مربوطه را دارد . در این بخش فرم هایی همچون فرم های درخت ، فرم های مندلبرت ، فرمهای موجود در طبیعت ، ایجاد فرم های رندوم (Random fractal) ، خود متشابهی (self similarity) ، فرکتال در نقاشی ( آثار نقاشانی چون جکسون پالاک ) و … مورد بررسی قرار خواهد گرفت .

۳- حجم فرکتال (فرکتال در معماری): نتیجه فرم های مختلف می تواند به یک اثر معماری منتج شود لذا در این بخش حجم های فرکتالی و آثار معماری مطرح می شود .

اشکال فرکتالی چنان با زندگی روزمره ما گره خورده که بسیار جالب است. با کمی دقت به اطراف خود، می توان بسیاری از این اشکال را یافت. از گل فرش زیر پای شما و گل کلم درون مغازه های میوه فروشی گرفته تا شکل کوه ها، ابرها، دانه برف و باران، شکل ریشه، تنه و برگ درختان و بالاخره شکل سرخس ها، سیاهرگ و حتی می توان از این هم فراتر رفت : سطح کره ماه ، منظومه شمسی و ستارگان .

البته در بخش فرم های فرکتال این موضوع بیشتر مشهود است به طوری که بسیاری از فرمهای خلقت دارای ساختاری فرکتال هستند .

این روزها از فراکتالها به عنوان یکی از ابزارهای مهم در گرافیک رایانه ای نیز نام می برند، اما هنگام پیدایش این مفهوم جدید بیشترین نقش را در فشرده سازی فایلهای تصویری بازی می کنند.

فرکتال از منظر هندسی

هندسه فرکتالی یا اشکال فراکتالی هندسه فرکتال ها پدیده ایست که چندی پیش پا به دنیای ریاضیات گذاشت.

واژه فرکتال در سال ۱۹۷۶ توسط ریاضیدان لهستانی به نام بنوئیت مندلبرات وارد دنیای ریاضیات شد.

او در سال ۱۹۸۷ پرفسوری خود را در رشته ریاضیات گرفت.

مندلبرات وقتی که بر روی تحقیقی پیرامون طول سواحل انگلیس مطالعه می نمود به این نتیجه رسید که هر گاه با مقیاس بزرگ این طول اندازه گرفته شود بیشتر از زمانی است که مقیاس کوچکتر باشد.

از لحاظ واژه مندلبرات انتخاب اصطلاح فرکتال (fractal) را از واژه لاتین fractus یا fractum (به معنی شکسته ) گرفت تا بر ماهیت قطعه قطعه شونده که یکی از مشخصه های اصلی این فرم است ،تاکید داشته باشد .

فرهنگستان زبان هم واژه برخال را تصویب کرده و همچنین برای واژه فرکتالی واژه برخالی را تصویب کرده است.

واژه فرکتال به معنای سنگی است که به شکل نامنظم شکسته شده باشد.

فرکتال از دید هندسی به شیئی گویند که دارای سه ویژگی زیر باشد:

۱-اول اینکه دارای خاصیت خود متشابهی باشد یا به تعبیر دیگر self-similar باشد.

۲-در مقیاس خرد بسیار پیچیده باشد.

۳-بعد آن یک عدد صحیح نباشد (مثلاً‌ ۱/۵).

برای درک بهتر نسبت به مشخصات بالا در فرم هندسی ، بد نیست نمونه ای که شاید تا کنون با آن برخورد کرده باشید مطرح شود :

تصویر بالا ( یک کبوتر ) یک فرم هندسی است که دقیقاً با تعاریفی که در تعریف فرکتال بیان شد، منطبق است یعنی هم دارای خاصیت خود متشابهی و پیچیدگی در مقیاس خرد و نیز عدم داشتن بعد صحیح . تصویر بالا دارای بعدی بین عدد ۲ و ۳ است.

حال به بررسی هر یک در زیر پرداخته شده :

خاصیت خود متشابهی فرکتا لها

شیئی را دارای خاصیت خود متشابهی می گوییم: هر گاه قسمت هایی از آن با یک مقیاس معلوم ، یک نمونه از کل شیئی باشد.

ساده ترین مثال برای یک شیئ خود متشابه در طبیعت گل کلم است که هر قطعه‌ی کوچک گل کلم متشابه قطعه بزرگی از آن است .

همین طور درخت کاج یک شیئ خود متشابه است ،چرا که هر یک از شاخه های آن خیلی شبیه یک درخت کاج است ولی در مقیاس بسیار کوچکتر .همچنین در مورد برگ سرخس نیز چنین خاصیتی وجود دارد.

رشته کوه ها ، پشته های ابر ، مسیر رودخانه ها و خطوط ساحلی نیز همگی مثال‌ها‌یی از یک ساختمان خود متشابه هستند.

نمونه ای از خود متشابهی در شکل زیر نیز دیده می شود.

فراکتال شکل هندسی پیچیده است که دارای جزییات مشابه در ساختار خود در مقیاسهای متفاوت می باشد و بی نظمی در آن از دور و نزدیک به یک اندازه است .

واژه فراکتال مشتق گرفته شده از واژه لاتینی فراکتوس به معنای سنگ است که به شکل نا منظم شکسته و خرد شده .این واژه برای اولین بار توسط بنوت مندل بروت مطرح شد .

جسم فراکتال از دوز و نزدیک یکسان دیده می شود .مثلا وقتی به یک کوه نگاه می کنیم شکلی شبیه به یک مخروط می بینیم که روی آن مخروطهای کوچکتر و بی نظمی دیده می شود ولی وقتی نزدیک می شویم همین مخروطهای کوچک شبیه کوه هستند و یا شاخه های یک درخت شبیه خود درخت هستند .البته در طبیعت نمونه های اجسام فراکتال فراوان است مثلا ابرها -رودها -سرخس ها و حتی گل کلم از اجسام فراکتال است .و اگر به ساخته های دست بشر هم نگاه کنیم تراشه های سیلیکان و یا مثلث سرپینسکی نیز فراکتال هستند . و در معماری همیشه نباید نیاز بشر را هندسه اقلیدسی تامین کند .گسترش شهرها نمونه آشکاری از فراکتال است.

خصوصیات اشکال فرکتال

- اشکال اقلیدسی با استفاده از توابع ایستا تولید می شوند ولی اشکال فرکتال با فرآیندهای پویا تولید می شوند.( فرآیندهای پویا, فرآیندهایی هستند که دارای حافظه می باشند و رفتار آنها به گذشته بستگی دارد.)

- اشکال فرکتال دارای خاصیت خود همانندی است. طول این اشیا بی نهایت است که در فضای محدود, محصور شده اند.

- مجموعه های فرکتال, از زیر مجموعه هایی تشکیل شده اند که این زیر مجموعه ها شبیه مجموعه های بزرگتر هستند.

- هندسه فرکتال دارای ساختارهای ظرفیتی بالاست ولی ظرفیت اطلاعاتی اشیای اقلیدسی بسیار محدود و حاوی اطلاعات تکراری است.

- اشکال فراکتالی هندسه فرکتال, بیان ریاضی از معماری طبیعت است.

- هر فرآیند تکراری و پویا باعث ایجاد ساختارهای پیچیده فرکتال نمی شود. مکانیزم تولید چنین ساختارهای پویایی, آشوب است. در حقیقت, فرکتال تصویر ریاضی از آشوب است.

رابطه فراکتال و معماری

مطالعه هندسه باید به طراح کمک کند به درک بهتری از جریان جزئیات در پیرامون ما و جهان طبیعی دست یابد.

خصوصیت فراکتالی یک ترکیب معماری در تسلسل جالب جزئیات است. این تسلسل برای حفظ جذابیت معماری لازم است. هنگامی که شخص به یک ساختمان نزدیک و سپس به آن وارد می شود همیشه باید مقیاس کوچکتر دیگری همراه با جزئیات جذاب وجود داشته باشد تا معنای کلی ترکیب را بیان کند که این یک ایده فراکتال است.

انسانها در روزگار قدیم که در طبیعت می زیستند و مانند انسان دوره مدرن, با طبیعت بیگانه نبودند, معماریشان با نظم طبیعت بود. آنها به این دلیل که در طبیعت رشد میافتند, ضمیر ناخودآگاهشان نیز با نظم طبیعت- یعنی با نظم فراکتال- رشد میافت, در نتیجه مصنوعاتش نیز دارای نطم فراکتال می بود.

فراکتال در معماری معاصر

به دنبال بیگانگی انسان معاصر با طبیعت و دور شدن ساخته هایش از تشابه با ساختارهای طبیعت, معماران معاصر به دنبال نمود دادن ساختار فراکتال طبیعت در آثارشان هستند. هر چند که این هنوز آغاز راه است ولی ارتباطی جدیدی در زمینه طبیعت و معماری معاصر را نشان میدهد. ارتباطی که انسان مدرن آن را فراموش کرده بود.

معماری هنر و دانش طراحی بناها و سایر ساختارهای کالبدیست. تعاریف جامع تر، بیش‌تر معماری را شامل طراحی تمامی محیط مصنوع از طراحی شهری و طراحی منظر تا طراحی خرد جزییات ساختمانی و حتی طراحی مبلمان می‌دانند.

طراحی معماری در اصل استفاده خلاقانه از توده، فضا، بافت، نور، سایه، مصالح، برنامه و عناصر برنامه ریزی مانند هزینه، ساخت و فناوری است به منظور دستیابی به اهداف زیباشناختی، عملکردی و اغلب هنری. این تعریف، معماری رااز طراحی مهندسی که استفاده خلاقانه از مصالح و فرمها با بهره گیری از ریاضیات و قواعد علمی است، متمایز می‌کند.

آثار معماری به عنوان نمادهای فرهنگی، سیاسی و اجتماعی یک کشور شناخته می‌شوند. تمدن‌های تاریخی نخست از طریق همین آثار معماری شناخته می‌شوند. ساختمان‌هایی چون تخت جمشید، هرم‌های سه‌گانه مصر، کالاسیوم روم از جمله چنین آثاری به‌شمار می‌آیند. آثاری که پیونددهنده مهم خودآگاهی‌های اجتماعی بوده‌اند. شهرها، مذاهب و فرهنگ‌ها از طریق همین یادواره‌ها خود را می‌شناسانند.
بر گرفته از سایت چهارچوب های پنهان
حسین نیکخواه خیبری مهندس معمار -عکاس